L Articolo Di Daniele

Il record di studio per l'universitá

Prima di tutto, riceviamo non l'espansione di Archimedean di un campo di numeri reali. Inoltre, il suo analogo "nel mondo non standardizzato" è consegnato a "ogni oggetto del mondo standard" in conformità. L'analogo non standardizzato di qualsiasi numero reale è questo; a qualsiasi sottoinsieme E serie di R là corrisponde il sottoinsieme * E mette * a R, ogni funzione f da R in R là corrisponde la funzione * a f da * R in * R, ogni funzione di due posti g da R in R là corrisponde la funzione * a g da * R in * R eccetera. Certamente, questi analoghi * A, * f, * non sono nessun g e devono possedere alcune proprietà speciali: dunque, * E, su numeri reali di f e * i f coincidono così * f è la continuazione per f, e * g - la continuazione per g. Così è eseguito il principio cosiddetto di trasferimento che avanza una richiesta brutalmente dicendo che gli analoghi validi hyper di oggetti standard possiedono le stesse proprietà, che oggetti standard iniziali.

In quel caso dicono che l'ordine entrato trasforma P nel campo ordinato. Il campo ordinato P non è Archimedean in solo caso quando quando in esso ci sono elementi infinitesimi positivi. Il campo ordinato P è chiamato come espansione di un campo di numeri reali di R se P contiene tutti i numeri reali e, inoltre, le operazioni e un ordine da parte di P, il loro R considerato su elementi, coincida con operazioni aritmetiche solite e un ordine solito di numeri reali.

Annotiamo che il numero 0 standard anche appare, secondo questa definizione, infinitesima. Ma tutti gli altri numeri infinitesimi non possono lo standard. Consegue di questo che per l'assioma di Archimedes di numeri standard è giusto.

Lasci c'è alcuna serie P, in esso alcuni elementi 0 e 1 sono assegnati e le operazioni di aggiunta, sottrazione, moltiplicazione e divisione che inserisce la conformità a due qualsiasi elemento e mette P la loro somma, lavoro, una differenza e privato (se) sono definiti. Lasci così le operazioni elencate possedere tutte le proprietà solite.

L'analisi non standardizzata rimarrebbe una cosa divertente curiosa se la giustificazione di ragionamenti di classici dell'analisi matematica è stata la sua unica appendice. È stato utile e all'atto di sviluppo di nuove teorie matematiche. L'analisi non standardizzata può essere rispetto al ponte lanciato attraverso il fiume. La costruzione del ponte non allarga il territorio disponibile a noi, ma riduce una strada da una costa dall'altro. In questo modo l'analisi non standardizzata fa prove di molti teoremi più corto.

. Questo sopra numeri reali hyper è stato possibile effettuare operazioni solite: qualsiasi due numero reale hyper ha bisogno di essere capace di esser messo, moltiplicato, leggere e diviso e in modo che le proprietà solite di aggiunta e moltiplicazione fossero effettuate. Inoltre, è necessario essere capace di confrontare numeri reali hyper in dimensioni, cioè risolvere che di loro più.

La definizione più esatta di una cosa di poco valore infinita di numero> 0 che useremo vdalneyshy tale è. Mettiamo il numero con noi, ricevendo numeri + eccetera. Se tutti i numeri ricevuti appaiono meno di 1, il numero e saranno chiamati infinitesimi. In altre parole, se infinitamente non è abbastanza, quanti tempi non pospongono il pezzo di lunghezza lungo un pezzo di lunghezza 1, fino alla fine non si estenderà. Il nostro requisito a infinitesimo può esser copiato in una tale forma